Mot-clé - Assimilation de données - jOas wEb Sci

vendredi, novembre 16 2007

Méthode d'assimilation - 4DVar

Par jOas le vendredi, novembre 16 2007, 00:14 - Assimilation

Le 4D-Var est l'extension temporelle du 3D-Var. Cette méthode ne vise pas à obtenir l'état optimal à un instant donné, mais la trajectoire optimale sur une fenêtre de temps donné. Les observations sont donc prises en compte aussi bien dans leur distribution spatiale que temporelle. Cet aspect est déjà pris en compte par le 3D-Var FGAT présenté dans la section ad-hoc. Néanmoins, le 4D-Var apporte un aspect temporel en plus car il propage l'information apportée par les observations à l'instant initial de la fenêtre d'assimilation. De ce fait, l'analyse obtenue doit permettre au modèle d'évolution d'avoir la trajectoire la plus proche possible de l'ensemble des observations utilisées.

Cette amélioration du 3D-Var permet d'ajouter la connaissance de l'évolution du système comme information pour l'analyse.

De nombreuses applications à des modèles réalistes météorologiques (Thépaut et Courtier, 1991 et Zupanski, 1993) et océanographiques (Moore, 1986 ; Shröter etal., 1993 ; Luong etal., 1998 et Greiner etal., 1998) ont depuis longtemps été effectuées.

L'amélioration ainsi apportée, conjuguée au fort développement des moyens de calculs, font que le 4D-Var est venu remplacer le 3D-Var dans les systèmes de prévision opérationnels atmosphériques du CEPMMT en 1997 et de Météo-France en 2000.

un commentaire

jeudi, novembre 15 2007

Méthode d'assimilation - 3DVar

Par jOas le jeudi, novembre 15 2007, 23:51 - Assimilation

3D-Var

La méthode d'assimilation variationnelle tri-dimensionnelle, notée 3D-Var pour "3Dimensional VARiational assimilation", consiste à chercher l'état le plus vraisemblable à partir des connaissances disponibles sur les lois de probabilités des erreurs d'observation et d'ébauche.

Comme sont nom l'indique clairement, le 3D-Var traite de problèmes tri-dimensionels. Par abus de langage, cette appellation est aussi utilisée pour des problèmes à une ou deux dimensions afin d'éviter les risques de confusions avec l'extension temporelle de cette méthode. En effet, sur un problème bi-dimensionnel, le 3D-Var s'appellerait 2D-Var, tandis que le 4D-Var se nommerait 3D-Var. Ce qui serait particulièrement ambigu. De ce fait, tous les problèmes ne prenant pas en compte l'aspect temporel sont appelés 3D-Var.

Comme pour le filtre de Kalman, le 3D-Var consiste à minimiser la distance au sens des moindres carrés entre l'état estimé et les différentes sources d'informations telles que la prévision précédente et les observations. Le nouvel état analysé est, en général, utilisé comme point de départ de la prévision suivante.

Méthode d'assimilation - Méthodes variationnelles

Par jOas le jeudi, novembre 15 2007, 23:43 - Assimilation

Introduites au début des années cinquante par Sasaki (Sasaki, 1955 et Sasaki, 1958), les méthodes variationnelles sont devenues pendant les années 1990 très populaires. De grands centres de prévisions météorologiques, tels que le NMC (U.S. National Meteorological Center, maintenant appelé National Centers for Environmental Prediction) en 1991 (Parrish et Derber, 1992), le CEPMMT (Centre Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen Terme, aussi appelé ECMWF) en 1996 (Courtier etal., 1998 et Anderson etal., 1998) ou Météo-France en 1997, ont adopté ce type de méthode.

Cette approche de l'assimilation de données n'est plus basée sur des théories statistiques, mais sur la théorie de l'optimisation. En opposition aux méthodes séquentielles qui ne traitent les observations qu'au fur et à mesure de leur disponibilité sans jamais utiliser des observations futures, l'approche variationnelle traite le problème globalement sous la forme de la minimisation d'une fonctionnelle (fonction objective) mesurant les caractéristiques indésirables de la solution du modèle. Ces caractéristiques peuvent être l'écart aux observations, la présence d'onde de gravité, le non respect de certains équilibres, ou d'autres. Dans la suite, seul l'écart aux observations et l'éloignement à l'ébauche de la condition initiale seront pris en compte.

Si les statistiques ne sont plus les bases de ces méthodes, elles restent indispensables pour les calibrer et définir la fonction à minimiser.

L'approche variationnelle a déjà été abordée dans la section sur le BLUE en mettant en évidence, entre autre, l'équivalence à l'optimalité avec le BLUE.

Méthode d'assimilation - Filtre de Kalman d'ensemble (EnKF)

Par jOas le jeudi, novembre 15 2007, 23:16 - Assimilation

Le filtre de Kalman d'ensemble a été proposé par Evensen en 1994, puis corrigé en 1998. Pour une description détaillée, il est possible de se référer à Evensen (2003). Cette méthode a d'abord été présentée comme une alternative stochastique au filtre de Kalman étendu qui est déterministe. L'utilisation d'une méthode de Monte Carlo a été imaginée pour résoudre les deux principaux problèmes du filtre de Kalman étendu dans le cadre de système de grande taille non linéaire qui sont son coût très important et sa mauvaise réponse en cas de forte non-linéarité.

Le filtre de Kalman d'ensemble est très populaire car il est conceptuellement très simple et sa mise en oeuvre est aisée. En effet, il ne nécessite ni dérivation des opérateurs tangent-linéaires et des équations adjointes, ni intégration rétrograde du modèle d'évolution.

Méthode d'assimilation - Coût de Calcul et filtres dégradés

Par jOas le jeudi, novembre 15 2007, 22:07 - Assimilation

Les différents filtres de Kalman à rang réduit représentent des approches réalistes permettant l'implémentation du filtre de Kalman à des problèmes complexes et de grandes tailles.

En effet, alors que l'utilisation des filtres de Kalman ou de Kalman étendu nécessitent des ressources informatiques hors de portée pour des problèmes de grandes tailles comme l'océanographie ou la météorologie, le passage à un sous-espace représentatif de taille beaucoup plus petite permet la mise en oeuvre réaliste des méthodes utilisant cette technique.

jOas wEb Sci